İpuçları

【Zincir Mantığı ②】Oluşturma: Değişimli Kurallar ve Durum Aktarımı

2025-06-06 · 15 dk okuma

Önceki makalede, zincir mantığının iki temel yapı taşını öğrendik: güçlü bağlantılar ve zayıf bağlantılar. Bu makale, bu bağlantıların nasıl birleştirileceğini, tam mantık zincirleri oluşturarak bunlardan geçerli sonuçlar çıkarmayı daha ayrıntılı olarak inceleyecektir.

Zincir Mantığı Serisi (2/3)

← ① Temel Kavramlar ② Oluşturma (Mevcut) ③ Uygulama →

Bu makale temel kavramlar makalesinin devamıdır, lütfen ① numaralı makaleyi okuduğunuzdan emin olun

Zincir oluşturma: güçlü-zayıf bağlantılar değişimli şekilde bağlanarak tam mantık yolu oluşturur

Zincirin Temel Yapısı

Zincir, aday sayı düğümleri ve bağlantılardan oluşan bir dizidir. Her düğüm bir aday sayıyı temsil eder (bir hücredeki belirli bir sayı), bitişik düğümler güçlü veya zayıf bağlantılarla birbirine bağlanır.

         Zincirin biçimsel gösterimi:

        A ═ B - C ═ D - E ═ F

        Burada:

        • A, B, C, D, E, F aday sayı düğümleridir

        • ═ güçlü bağlantıyı temsil eder

        • - zayıf bağlantıyı temsil eder

        • Tüm zincir A'dan F'ye mantık çıkarım yolunu açıklar

Aday Sayı Düğümlerinin Gösterimi

Zincir mantığında, genellikle aday sayı düğümlerini şu şekilde gösteririz:

Konum+Sayı: örneğin R3C5(4) "3. satır 5. sütun hücresindeki 4 adayı" anlamına gelir
Kısa form: örneğin r3c5=4 veya (3,5)4

Her düğüm bir önermeyi temsil eder: bu adayın doğru (bu hücreye bu sayının yazılması) veya yanlış (bu adayın elenmesi) olduğu.

Bağlantı Değişim Kuralı

Geçerli zincir oluşturmanın temel kuralı: güçlü ve zayıf bağlantılar değişimli olarak görünür. Bu kural mantık çıkarımın geçerliliğini sağlar.

Neden değişim gerekli?

Güçlü bağlantı: "yanlış→doğru" aktarır, "doğru→doğru" aktaramaz
Zayıf bağlantı: "doğru→yanlış" aktarır, "yanlış→yanlış" aktaramaz

İki güçlü bağlantı art arda kullanılırsa (yanlış→doğru→?), ikinci güçlü bağlantı aktarıma devam edemez;
İki zayıf bağlantı art arda kullanılırsa (doğru→yanlış→?), ikinci zayıf bağlantı aktarıma devam edemez.
Sadece değişimli kullanım sürekli mantık zinciri oluşturabilir.

Özel durum: Ardışık güçlü bağlantılar
Birden fazla güçlü bağlantı art arda göründüğünde (örneğin A ═ B ═ C ═ D), değişim kuralını ihlal ediyor gibi görünse de, aslında bu geçerlidir.

Neden: Güçlü bağlantının koşulu "tam olarak biri doğru biri yanlış", zayıf bağlantının koşulu ise "en fazla biri doğru"dur. "Tam olarak bir" kesinlikle "en fazla bir"i karşıladığından, her güçlü bağlantı aynı zamanda zayıf bağlantıdır.

Yorumlama şekli:
A ═ B ═ C ═ D
şu şekilde anlaşılabilir:
A ═ B - C ═ D (ortadaki güçlü bağlantı zayıf bağlantı olarak kullanılır)

Bu nedenle gösterimde, ardışık güçlü bağlantılar hata değildir, ortadaki güçlü bağlantı örtük olarak zayıf bağlantı rolünü üstlenir.

Güçlü-zayıf bağlantı değişim kuralı: sadece değişim geçerli mantık zinciri oluşturabilir

Geçerli Zincir Kalıpları

Değişim kuralına göre, geçerli zincir aşağıdaki biçimlerden biri olmalıdır:

1 Güçlü bağlantıyla başlar, güçlü bağlantıyla biter:
A ═ B - C ═ D - E ═ F
Zincir uzunluğu tek sayıda bağlantıdır (güçlü-zayıf-güçlü-zayıf-güçlü)

2 Zayıf bağlantıyla başlar, zayıf bağlantıyla biter:
A - B ═ C - D ═ E - F
Zincir uzunluğu tek sayıda bağlantıdır (zayıf-güçlü-zayıf-güçlü-zayıf)

3 Güçlü bağlantıyla başlar, zayıf bağlantıyla biter (veya tersi):
A ═ B - C ═ D - E
Zincir uzunluğu çift sayıda bağlantıdır

Renklendirme Düşüncesi (Coloring)

Renklendirme, zincir mantığını anlamak için güçlü bir düşünme aracıdır. Zincirdeki düğümlere değişimli olarak iki "renk" vererek, iki olası doğru-yanlış durumu temsil ederiz.

         Renklendirme kuralları:

        Zincirin başlangıç noktasına A rengi verin (örneğin mavi)
Güçlü bağlantı ile bağlanan bir sonraki düğüme zıt renk B verin (örneğin yeşil)
Zayıf bağlantı ile bağlanan bir sonraki düğüme aynı rengi verin
Zincirin sonuna kadar değişimli olarak devam edin

    

Renklendirme düşüncesi: güçlü bağlantı rengi değiştirir, zayıf bağlantı rengi korur

Renklendirmenin Mantık Açıklaması

Güçlü Güçlü bağlantı rengi değiştirir:
Güçlü bağlantının iki ucu "tam olarak biri doğru biri yanlış"tır. Bir uç yanlışsa, diğer uç kesinlikle doğrudur; bir uç doğruysa, diğer uç kesinlikle yanlıştır.
Bu nedenle güçlü bağlantının iki ucunun renkleri zıttır, zıt doğru-yanlış durumları temsil eder.

Zayıf Zayıf bağlantı rengi korur:
Zayıf bağlantının iki ucu "en fazla biri doğru"dur. Bir ucun doğru olduğu varsayılırsa (A rengi=doğru), diğer uç kesinlikle yanlıştır.
Ancak bir uç yanlışsa, diğer ucun durumu belirsizdir. Bu nedenle renklendirmede, "önceki düğüm doğruysa" durumuna odaklanırız, dolayısıyla zayıf bağlantıdan sonraki düğüm önceki düğümle aynı "doğru-yanlış varsayımını" paylaşır.
(Not: Burada "rengi korumak", "doğru" durumu takip ederken davranışı ifade eder)

Renklendirmenin temel anlamı:
Aynı renkli düğümler: ya hepsi doğru, ya hepsi yanlış
Farklı renkli düğümler: doğru-yanlış durumları zıttır

Renklendirme sayesinde, zincirdeki herhangi iki düğüm arasındaki doğru-yanlış ilişkisini hızlıca belirleyebiliriz.

Durum Aktarımının İki Bakış Açısı

Zincir mantığını anlamak için iki tamamlayıcı bakış açısı vardır: "doğru" durumu takip etmek ve "yanlış" durumu takip etmek.

Bakış Açısı 1: "Doğru" Durum Aktarımını Takip Etmek

Zincirin başlangıcının doğru olduğunu varsayarak, bu "doğru" durumun zincir boyunca nasıl aktarıldığını gözlemleyin:

A ═ B - C ═ D - E ═ F

A = doğru varsayımı
→ A-B güçlü bağlantıdır, A doğruyken B doğru veya yanlış olabilir, durum belirsiz

(Saf güçlü bağlantıda "doğru"yu takip etmek etkili şekilde aktarılamaz)

A - B ═ C - D ═ E - F

A = doğru varsayımı
→ A-B zayıf bağlantıdır, A doğru → B kesinlikle yanlış
→ B-C güçlü bağlantıdır, B yanlış → C kesinlikle doğru
→ C-D zayıf bağlantıdır, C doğru → D kesinlikle yanlış
→ D-E güçlü bağlantıdır, D yanlış → E kesinlikle doğru
→ E-F zayıf bağlantıdır, E doğru → F kesinlikle yanlış

Sonuç: A doğru → F yanlış

Bakış Açısı 2: "Yanlış" Durum Aktarımını Takip Etmek

Zincirin başlangıcının yanlış olduğunu varsayarak, bu "yanlış" durumun zincir boyunca nasıl aktarıldığını gözlemleyin:

A ═ B - C ═ D - E ═ F

A = yanlış varsayımı
→ A-B güçlü bağlantıdır, A yanlış → B kesinlikle doğru
→ B-C zayıf bağlantıdır, B doğru → C kesinlikle yanlış
→ C-D güçlü bağlantıdır, C yanlış → D kesinlikle doğru
→ D-E zayıf bağlantıdır, D doğru → E kesinlikle yanlış
→ E-F güçlü bağlantıdır, E yanlış → F kesinlikle doğru

Sonuç: A yanlış → F doğru

         Temel gözlem:

        Güçlü bağlantıyla başlayıp biten zincir için:

        • Başlangıç yanlış → son doğru ("yanlış" durum takibi ile)

        • Başlangıç ve son zıt renklerde

        Zayıf bağlantıyla başlayıp biten zincir için:

        • Başlangıç doğru → son yanlış ("doğru" durum takibi ile)

        • Başlangıç ve son aynı renkte

Zincirden Sonuç Çıkarma

Geçerli bir zincir oluşturduktan sonra, bundan eleme için kullanılabilecek sonuçlar nasıl çıkarılır? Bu, zincirin yapısına ve iki ucun ilişkisine bağlıdır.

Sonuç Tipi 1: İki Uç Arasında Zayıf Bağlantı İlişkisi

1 Senaryo: Zincirin iki ucu A ve F birbirini tam olarak "görebilir" (zayıf bağlantı vardır)
Zincir: A ═ B - C ═ D - E ═ F, ve A ile F aynı satır/sütun/bölgede veya aynı hücrededir
Analiz:
• A yanlışsa → F doğrudur (zincir aktarımı)
• A doğruysa → F yanlıştır (A ve F'nin zayıf bağlantısı)
Sonuç: A doğru veya yanlış olsun, A ve F'den biri kesinlikle doğrudur (A yanlışsa F doğrudur, A doğruysa A'nın kendisi doğrudur).
Uygulama: Hem A hem de F'yi görebilen diğer aynı sayılı adaylar elenebilir!

Sonuç Tipi 2: İki Uç Aynı Adaydır

2 Senaryo: Zincirin iki ucu tam olarak aynı hücrenin aynı adayıdır (döngü oluşturur)
Zincir: A ═ B - C ═ D - E ═ A (başlangıca döner)
Analiz:
• A yanlışsa → ... → A doğrudur (çelişki!)
Sonuç: A yanlış olamaz, bu yüzden A kesinlikle doğrudur.

Sonuç Tipi 3: Renk Çatışması

3 Senaryo: Zincirdeki iki aynı renkli düğüm arasında zayıf bağlantı vardır (birbirlerini görebilirler)
Analiz:
• Aynı renk, doğru-yanlış durumlarının aynı olduğu anlamına gelir
• Zayıf bağlantı, aynı anda doğru olamayacakları anlamına gelir
Sonuç: Bu iki düğüm aynı anda yanlış olmalıdır. Tüm aynı renkli düğümler yanlış, tüm farklı renkli düğümler doğrudur.

Zincirden sonuç çıkarmanın üç ana yolu

Değişimli Çıkarım Zinciri (AIC)

Değişimli Çıkarım Zinciri (Alternating Inference Chain, kısaca AIC), zincir mantığının standart biçimidir. Özellikleri:

Güçlü ve zayıf bağlantılar kesin olarak değişir
Güçlü bağlantıyla başlar, güçlü bağlantıyla biter
Zincirin iki ucu arasında zayıf bağlantı ilişkisi vardır

         AIC'nin standart biçimi:

        A ═ B - C ═ D - ... - Y ═ Z

        Burada A ve Z arasında zayıf bağlantı vardır (birbirlerini görebilirler).

        Sonuç: A ve Z'den biri kesinlikle doğrudur, bu nedenle hem A hem de Z'yi görebilen diğer adaylar elenebilir.

AIC güçlü bir çerçevedir, birçok spesifik teknik AIC'nin özel biçimleri olarak görülebilir:

X-Wing, Swordfish: AIC ile tanımlanabilir
Skyscraper: basit bir AIC
XY-Wing: üç düğümlü AIC
XY-Chain: saf çift değerli hücrelerden oluşan AIC

Zincir Oluşturma Pratik İpuçları

Gerçek çözüm sürecinde, geçerli zincirlerin oluşturulması bazı teknikler ve deneyim gerektirir:

1 Çift değerli hücrelerden başlayın:
Çift değerli hücreler hem güçlü bağlantı sağlar (hücre içindeki iki sayı), hem de zayıf bağlantıları keşfetmeyi kolaylaştırır (aynı birimteki diğer aynı sayı adayları). Zincir oluşturmak için ideal başlangıç noktalarıdır.

2 Eşlenik çiftler arayın:
Satır, sütun, bölgelerde sadece iki kez görünen sayıları arayın, oluşturdukları eşlenik çiftler güçlü bağlantıların önemli kaynaklarıdır.

3 Bağlantı tipi değerlendirmesine dikkat edin:
Aynı aday çifti arasında hem güçlü hem de zayıf bağlantı olabilir (örneğin çift değerli hücre veya eşlenik çift). Zincir oluştururken hangi bağlantının kullanıldığı net olmalıdır.

4 Hedef odaklı:
Belirli bir X adayını elemek istiyorsanız, iki ucu da X'i "görebilen" bir zincir oluşturmaya çalışın.

Yaygın hatalar:

İki zayıf bağlantıyı art arda kullanmak (durum aktarılamaz)
Zayıf bağlantıyı güçlü bağlantı olarak yanlış değerlendirmek (yanlış sonuca yol açar)
Zincirin iki ucunun ilişkisini doğrulamayı unutmak (sonuç çıkarılamaz)

Not: Ardışık güçlü bağlantılara izin verilir, çünkü güçlü bağlantı zayıf bağlantı olarak kullanılabilir (yukarıdaki "özel durum" açıklamasına bakın)

Sonraki Adım

Bu makale, zincir oluşturma ve zincirden sonuç çıkarma yöntemlerini tanıttı. Sonraki makalede, şunları tartışacağız:

Zincirin çeşitli uygulama kalıpları (açık zincir, kapalı zincir, döngü)
Yaygın zincir tekniklerinin birleşik anlayışı
Grup bağlantıları ve karmaşık zincir yapıları
Süreksiz döngüler ve ileri düzey çıkarım

İlgili okuma:

Zincir Mantığı Temelleri - Güçlü ve zayıf bağlantı kavramlarını gözden geçirin
XY Zinciri Tekniği - Zincir mantığının spesifik uygulaması
Gökdelen Tekniği - Basit AIC örneği

Zincir Mantığı Temelleri Zincir Uygulama Kalıpları Teknik Dizini